You need to show up here on the 13th July.

Powyższe need jest silniejsze niż should.
W przykładzie jaki podałaś może zostać zastąpione za pomocą:
- have to
- must
- are

Dwa pierwsze są często spotykane, natomiast użycie czasownika być, brzmi bardzo oficjalnie i jest rzadko spotykane ale podaję dla ciekawostki.

Co do need/have to/ must było kilka dłuższych wątków na ich temat na stronie:)

Może troszkę więcej:
"need" w znaczeniu musieć zawsze występuje z "to", podobnie jak "have".
To też jest ciekawe i na pewno się przyda:
"didn't need to/have to" kontra "needn't have done"

Wyrażenia didn't need to /didn't have to i needn't have done często są ze sobą mylone, jednak trzeba pamiętać, że mają zupełnie inne znaczenie.

didn't need to / didn't have to = ktoś nie potrzebował, nie musiał czegoś robić i nie zrobił

I didn't need to buy a ticket. I had a three-month season ticket. / I didn't have to buy a ticket. I had a three-month season ticket. = Nie musiałem kupować biletu. Miałem trzymiesięczny bilet okresowy.
needn't have done = ktoś zrobił coś niepotrzebnie

You needn't have bought me a ticket. I have a three-month season ticket. = Nie musiałeś kupować mi biletu. Mam trzymiesięczny bilet okresowy.