half -przedimek

Mówi się 'half of sth'.
Ciekawostka: 'half an hour' = 'a half hour'

Nie ma większego znaczenia, czy użyję "of", czy nie, w większości przypadków można zamiennie stosować te dwie opcje. Z drobnymi wyjątkami:

Kiedy mówimy o czasie, o odległościach, o wadze, o cenie - pominiemy "of":
half a kilo, half a minute, half a mile, half a dozen.

Z kolei "half of" używamy przed zaimkami w formie dopełnienia np. I've only read half of them.

słownik Longmana podaje dwa, bardzo podobne zdania - jedno z "of", a drugie bez:

Over half of the children live in one-parent families.
Only half the guests had arrived by seven o'clock.
(http://www.ldoceonline.com/dictionary/half_1)
Oznacza to, że w tego typu zdaniach nie ma różnicy, czy postawimy "of", czy nie.