Dlaczego zastosowano taką formę?

"Our family live" jest błędne, bo to jest liczba pojedyncza w trzeciej osobie, gdyby było: Our families..., wtedy s w tym czasie nie jest potrzebne.

Rzeczownik "family", jak wiele innych rzeczowników oznaczających grupę ludzi (band, group, class, team itp.), może być traktowany jak l.poj. (cała grupa jako jedność) lub l.mn. (poszczególne osoby wchodzące w jej skład) - stąd pewna dowolność form.
O ile dalej w zdaniu nie ma jakiegoś ograniczenia (w postaci np. zaimka, sugerującego poprawną liczbę), to obie formy są poprawne, np.
The family live/lives in London.
ale:
The family live in their own flat in the centre of London.
The family lives in its own flat in the centre of London.

PS. Ale przy "police" musi wystąpić l.mn. czasownika.

https://www.etutor.pl/pytania-jezykowe/pytanie/198584-The_police_emphasizes_the_importance_of_security.html?unread

https://www.etutor.pl/pytania-jezykowe/pytanie/124796-The_police_are_after_him_again.html?unread