They've just had another argument

Ponieważ another oznacza tu kolejną (kłótnię); an nie ma takiego znaczenia, jest to przedimek nieokreślony, który nie odnosiłby się do konkretnej, czy też któreś z kolei sprzeczki. Generalnie, przed takimi określeniami jak "kolejny", "następny" itp. ("other", "another", "next") nie stosujemy przedimków nieokreślonych ;-)