Jaka jest różnica między would prefer/would rather?

Chyba coś nie dokładnie zostało doczytane, bo konstrukcja "would prefer to do sth" niestety istnieje.
I tutaj własnie widzimy różnicę;
podmiot + would prefer + to do sth
podmiot + would prefer + sth
podmiot + would rather + bezokolicznik
Po prostu nie ma konstrukcji "would rather + sth"

Dokładnie tak, jak pisze Wacek - proszę spojrzeć jeszcze raz na notatki poprzedzające ćwiczenie. Mamy trzy możliwe konstrukcje:
- would prefer sth - czyli po 'would prefer' stawiamy rzeczownik; (I would prefer coffee)
- would prefer to do sth - po 'would prefer' stawiamy czasownik poprzedzony 'to' (jak w zdaniui z ćwiczenia - "Would you prefer to stay here with me?";
- would rather do sth - po 'rather' stawiamy czasownik bez 'to' (I would rather go with you)